曜日指定でcronを実行するシェル

一年くらい前に仕事で作ったシェルのメモ。
シェル内のコマンドはダミー。

要件

奇数月の二週目、午前3時に実行（cronでは曜日指定はしない）

crontab -e
0 3 8-14 1,3,5,7,9,11 * /work/hoge.sh

当日が土曜日だったら、（開始時間→コマンド実行→終了時間→改行）の塊をログとして吐き出す

#!/bin/sh
#曜日判定処理
a=` date +%w`
if [ "$a" == "6" ] 
then
#日付の表示とコマンドの実行
{
date
hoge
wait
date
echo
} >> /work/hoge,log
fi

実装したコードをVScodeのshellcheckにかけたところ、「書き方が古い！」という警告が出たので、少し修正したのが↓のスクリプト。
でも、お客さんにスクリプト修正の話するタイミングが中々ないので、サーバ上は変更してない。（動いてるからヨシ）

#!/bin/sh
#曜日判定処理
a=$(date +%w)
if [ "$a" = "6" ] 
then
#日付の表示とコマンドの実行
{
date
コマンドhoge
wait
date
echo
} >> /work/hoge.log
fi

shellcheckでエラーになったのは、3行目の`と4行目の==。今は“は()、==は=でいいらしい？